作者：Jens Sorensen，Dara O’Sullivan
本文將重點(diǎn)關(guān)注相電流測(cè)量引起的扭矩紋波。我們將對(duì)每種誤差進(jìn)行分析，并討論最大限度地減小測(cè)量誤差影響的方法。
摘要
在任何數(shù)控電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中，一個(gè)不可或缺的部件是相電流反饋。測(cè)量質(zhì)量與扭矩紋波和扭矩建立時(shí)間等系統(tǒng)參數(shù)直接相關(guān)。雖然系統(tǒng)性能與相電流測(cè)量之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，但很難將其轉(zhuǎn)換成對(duì)反饋系統(tǒng)的硬性要求。從系統(tǒng)角度來(lái)看，本文將討論如何設(shè)計(jì)出面向電機(jī)控制優(yōu)化的反饋系統(tǒng)。同時(shí)還將指出誤差源，并討論緩解效應(yīng)。
1. 簡(jiǎn)介
電流環(huán)路在電機(jī)驅(qū)動(dòng)器或伺服(見(jiàn)圖1)中的性能直接影響電機(jī)的扭矩輸出(扭矩輸出對(duì)平滑響應(yīng)至關(guān)重要)以及精確定位和速度曲線。平穩(wěn)扭矩輸出的一個(gè)關(guān)鍵衡量指標(biāo)是扭矩紋波。這對(duì)仿形切削和切割應(yīng)用尤為重要，在此類應(yīng)用中，扭矩紋波會(huì)直接轉(zhuǎn) 化為可實(shí)現(xiàn)的終端應(yīng)用精度。對(duì)于生產(chǎn)效率直接受可用控制帶寬影響的自動(dòng)化應(yīng)用，響應(yīng)時(shí)間和建立時(shí)間等與電流環(huán)路動(dòng)態(tài)相關(guān)的參數(shù)非常重要。除電機(jī)設(shè)計(jì)本身外，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)的多個(gè)因素也會(huì)直接影響這些性能參數(shù)。
一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部有多個(gè)扭矩紋波來(lái)源。一些源于電機(jī)本身，例如由定子繞組和定子槽布置以及轉(zhuǎn)子EMF諧波引起的齒槽扭矩。1 其他扭矩紋波來(lái)源與相電流反饋系統(tǒng)2 中的失調(diào)和增益誤差相關(guān)(見(jiàn)圖1)。
逆變器死區(qū)時(shí)間也會(huì)直接影響扭矩紋波，因?yàn)樗鼤?huì)將定子電頻率的低頻(主要是5次和7次) 3 諧波分量添加至PWM輸出電壓。這種情況下，對(duì)電流環(huán)路的影響與電流環(huán)路在諧波頻率上的抗干擾能力相關(guān)。
圖1. 反饋路徑中具有非理想元件的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中的電流環(huán)路。
2. 電流測(cè)量誤差引起的扭矩紋波
3相永磁電機(jī)的電磁扭矩公式為
(1)
Te為電磁扭矩，PP為極點(diǎn)對(duì)數(shù)，λPM為永磁磁通量，Ld和Lq為同 步旋轉(zhuǎn)參考系中的定子電感，id和iq為同步旋轉(zhuǎn)參考系中的定子電流。在穩(wěn)態(tài)和理想條件下，id和iq是直流量，因此，產(chǎn)生的扭矩也是直流量。id或iq中存在交流分量時(shí)，將出現(xiàn)扭矩紋波。由于idq和產(chǎn)生的扭矩之間有直接關(guān)系，因此本文采用的方法是分析各種測(cè)量誤差如何影響id和iq。此分析以3相電機(jī)的電流反饋為基礎(chǔ)：
(2)
其中，ix為測(cè)得的相電流(x = a、b、c)，ix1為實(shí)際相電流，ixe為測(cè)量誤差。未對(duì)誤差屬性作出任何假設(shè)；可以是失調(diào)、增益誤差或交流分量。采用Clarke變換時(shí)，電流投影到靜止2相量iα 和iβ上：
(3)
采用Park變換時(shí)，電流投影到旋轉(zhuǎn)2相量id和iq上：
(4)
其中，θ為轉(zhuǎn)子的角度。對(duì)于3相電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制，需要知道所有三相電流。一種常用方法是測(cè)量所有三相電流，這需要三個(gè)傳感器和三條反饋通道。其他常用方法是僅測(cè)量?jī)蓷l通道，然后計(jì)算第三相電流。出于成本和復(fù)雜性原因，傳感器數(shù)和測(cè)量通道數(shù)越少越好，但后續(xù)部分將提到，測(cè)量所有三相電 流可使系統(tǒng)更加穩(wěn)定地應(yīng)對(duì)測(cè)量誤差。
2.1 兩相測(cè)量
首先考慮測(cè)量?jī)上嚯娏鞯?相驅(qū)動(dòng)器。第三相電流在電流總和為0的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。如果測(cè)得ia和ib，則ic的計(jì)算公式為：
(5)
利用公式(2)和公式(5)：
(6)
在靜止參考系中，電流為：
(7)
在旋轉(zhuǎn)參考系中，電流為：
(8)
注意，id和iq都有一個(gè)與實(shí)際相位電流相關(guān)的項(xiàng)和一個(gè)與測(cè)量誤差相關(guān)的項(xiàng)(idq = idq1+ idqe)。對(duì)于此分析，誤差項(xiàng)ide和iqe最為重要。
(9)
2.2 三相測(cè)量
現(xiàn)在考慮測(cè)量所有三相電流的3相驅(qū)動(dòng)器。按照兩條通道時(shí)采用的步驟，得出靜止量和旋轉(zhuǎn)量：
(10)
在旋轉(zhuǎn)參考系中：
(11)
同樣，上述公式有一個(gè)與實(shí)際相位電流相關(guān)的項(xiàng)idq1)和一個(gè)與測(cè)量誤差相關(guān)的項(xiàng)(idqe)。誤差項(xiàng)ide和iqe為：
(12)
3. 錯(cuò)誤采樣時(shí)刻
當(dāng)三相電機(jī)由開(kāi)關(guān)電壓源逆變器供電時(shí)，相位電流可以看作由兩個(gè)分量組成：基波分量和開(kāi)關(guān)分量(見(jiàn)圖2A)。
出于控制目的，必須消除開(kāi)關(guān)分量，否則會(huì)影響電流控制環(huán)路的性能。提取平均分量的常用方法是對(duì)與PWM周期同步的電流 進(jìn)行采樣。在PWM周期的開(kāi)始和中間部分，電流取平均值，如 果采樣與這些實(shí)例緊密同步，則可有效抑制開(kāi)關(guān)分量，如圖2B 所示。但是，如果對(duì)電流進(jìn)行采樣時(shí)存在時(shí)序誤差，則將出現(xiàn) 混疊，從而導(dǎo)致電流環(huán)路的性能下降。本部分討論時(shí)序誤差的成因、對(duì)電流環(huán)路的影響，以及如何使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠應(yīng)對(duì) 采樣時(shí)序誤差。
3.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中的采樣時(shí)序誤差
相位電流的基波分量通常在數(shù)十Hz范圍內(nèi)，電流環(huán)路的帶寬通常在數(shù)kHz范圍內(nèi)，而很小的時(shí)序誤差也可能影響控制性能，這似乎違反常理。然而，由于限制di/dt的只有相電感，即使很小的時(shí)序誤差也可能導(dǎo)致顯著的電流失真。例如，在5 mH電感兩端持續(xù)1 μs的250 V電壓將導(dǎo)致電流變化50 mA。此外，假設(shè)系統(tǒng)采用的是滿量程為10 A的12位ADC，則時(shí)序誤差將導(dǎo)致ADC的低4.3位丟失。如后續(xù)部分所示，丟失位是最佳情形�；殳B也可能導(dǎo) 致反饋系統(tǒng)中出現(xiàn)扭矩紋波和增益誤差。
錯(cuò)誤采樣時(shí)刻的最常見(jiàn)原因?yàn)椋?/font>
● PWM和ADC之間的鏈路不足，無(wú)法在正確的時(shí)間采樣。
● 缺少足夠的獨(dú)立同步采樣保持電路(兩條還是三條取決于被測(cè) 相位的數(shù)目)。
● 柵極驅(qū)動(dòng)信號(hào)傳播延遲，導(dǎo)致電機(jī)電壓與PWM定時(shí)器反相。
一般而言，錯(cuò)誤采樣時(shí)刻的嚴(yán)重程度由可能影響di/dt的因素確定。當(dāng)然，時(shí)序誤差的大小也很重要，但是電機(jī)速度、負(fù)載、電機(jī)阻抗和直流總線電壓也會(huì)對(duì)誤差產(chǎn)生直接影響。
3.2 采樣誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響
使用推導(dǎo)公式可確定采樣誤差的影響。對(duì)于2相電流測(cè)量，假設(shè)ia在理想時(shí)刻(iae = 0)進(jìn)行采樣，ib在延遲情況下進(jìn)行采樣，導(dǎo)致 ibe ≠ 0。在這種情況下，公式9定義的誤差項(xiàng)為：
(13)
對(duì)于3相電流測(cè)量，假設(shè)ia和ic在理想時(shí)刻(iae = ice = 0)進(jìn)行采樣，ib在延遲情況下進(jìn)行采樣(ibe ≠ 0)。在這種情況下，公式12定義的誤差項(xiàng)為：
(14)
從公式13和14可推出一些有趣的結(jié)論。首先，Clarke/Park變換得到測(cè)量誤差的方式不同：
(15)
所以，如果反饋系統(tǒng)在一相電流測(cè)量上有延遲，則對(duì)有兩條通 道的驅(qū)動(dòng)器的影響將比對(duì)有三條通道的系統(tǒng)的影響大1.73倍。
利用公式13和14，還可確定測(cè)量延遲對(duì)電機(jī)扭矩的影響。對(duì) 于此分析，假定在向電機(jī)端子(V000或V111)施加零電壓時(shí)對(duì)相位電流進(jìn)行采樣，并且在此期間，唯一的電壓驅(qū)動(dòng)di/dt為 BEMF。對(duì)于正弦BEMF，di/dt也將符合正弦函數(shù)——即BEMF過(guò) 零時(shí)di/dt = 0，BEMF達(dá)到峰值時(shí)di/dt達(dá)到最大。現(xiàn)在，如果在相 對(duì)于理想采樣時(shí)刻的固定延遲下對(duì)相位電流采樣，則誤差為正弦型：
(16)
其中，x = a、b、c，φ為相對(duì)于dq參考系的相位角。使用公式13的ide作為示例：
(17)
項(xiàng)cos (– φ)為失調(diào)，而cos(2 θ – φ)為在兩倍基波頻率處振蕩的交流分量。dq電流中包含這些分量，因此電機(jī)扭矩將具有類似的分量。另外需注意，對(duì)于三相電流測(cè)量，dq參考系的選定方向φ = –π，這意味著失調(diào)項(xiàng)為零。即三條通道均無(wú)增益誤差。圖3描述 了兩個(gè)和三個(gè)傳感器型系統(tǒng)之間的不同。
圖3：錯(cuò)誤采樣時(shí)刻的影響。ia、ib、ic和id、iq，分別帶兩個(gè)電流傳感器(A、B)和三個(gè)電流傳感器(C、D)。
對(duì)于如圖3A和3B所示的三個(gè)傳感器，請(qǐng)注意，ib測(cè)量延遲將導(dǎo) 致電流(扭矩紋波)為基波頻率的2倍。另外請(qǐng)注意，id和iq的直流 分量不受影響。
對(duì)于如圖3C和3C所示的兩個(gè)傳感器，請(qǐng)注意，ib測(cè)量延遲將導(dǎo) 致交流分量比有三個(gè)傳感器時(shí)大1.73倍。此外，id和iq的直流分 量也會(huì)受影響。
3.3 最大限度地減小采樣時(shí)序誤差的影響
由于控制環(huán)路的性能要求提高，所以必須最大限度地減小采樣 時(shí)序誤差的影響，尤其是在ADC分辨率趨向于越來(lái)越高的情況\下。幾年前，10至12位ADC很常見(jiàn)，但現(xiàn)在16位的分辨率也已成 為常態(tài)。應(yīng)利用好這些額外的位，否則高性能ADC的值將因系統(tǒng)延遲造成的低位丟失而受影響。
最大限度地減小采樣時(shí)序誤差的最有效方式是，盡可能靠近所 有相位的理想采樣時(shí)刻。這可能導(dǎo)致選擇一個(gè)針對(duì)數(shù)字控制開(kāi) 關(guān)電源轉(zhuǎn)換器進(jìn)行優(yōu)化的控制器。此外，優(yōu)化柵極驅(qū)動(dòng)電路中的傳播延遲/偏斜將具有積極影響。
如果最大限度地減小時(shí)序誤差仍不能滿足要求，則可通過(guò)使用三個(gè)電流傳感器和一個(gè)帶三條獨(dú)立采樣保持電路的ADC，實(shí)現(xiàn)性能的顯著提升。
4. 失調(diào)誤差
推導(dǎo)公式也可描述系統(tǒng)對(duì)測(cè)得電流上的失調(diào)的響應(yīng)方式。首先，通過(guò)觀察兩個(gè)傳感器的情況和使用公式9的ide作為示例，可將誤差分量表示為：
(18)
ia,offset和ib,offset分別為a通道和b通道的失調(diào)。從圖中可以看出，失調(diào)將導(dǎo)致在電機(jī)的基波頻率處出現(xiàn)電流(和扭矩)的交流分量。如果系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)進(jìn)行了失調(diào)校準(zhǔn)，則任意剩余失調(diào)都將由漂移造成。在這種情況下，假定傳感器漂移的方式相同，則可近似 地認(rèn)為ia,offset = ib,offset = ioffset。
(19)
這意味著誤差分量幅度是相位偏移幅度的兩倍。對(duì)于誤差電流的q軸分量，也可得出類似的結(jié)果。對(duì)三個(gè)電流傳感器的情況執(zhí)行相同的操作，發(fā)現(xiàn)公式12的ide為：
(20)
根據(jù)初始失調(diào)已得到校準(zhǔn)且所有傳感器漂移值相同的推理，ia,offset = ib,offset = ic,offset = ioffset：
(21)
同樣，具有三個(gè)傳感器的優(yōu)勢(shì)很明顯，電流傳感器上的失調(diào)將 不會(huì)受扭矩紋波影響。即使傳感器不是以完全相同的方式漂 移，也很可能顯示相同的趨勢(shì)。因此，三個(gè)傳感器設(shè)置將使具有未校準(zhǔn)失調(diào)誤差的系統(tǒng)中始終具有非常低的扭矩紋波。
4.1 最大限度地減小失調(diào)誤差的影響
電流反饋失調(diào)是電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中的扭矩紋波的主要成因之一，應(yīng)最大限度地減少。一般而言，電流反饋上有兩種失調(diào)誤差。首先，任意時(shí)間點(diǎn)、任意溫度都存在靜態(tài)失調(diào)。其次，失調(diào)漂移是溫度和時(shí)間等參數(shù)的函數(shù)。最大限度地減小靜態(tài)失調(diào)影響的一種常見(jiàn)方法是執(zhí)行失調(diào)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)可在制造時(shí)或每次電機(jī)電 流為0時(shí)進(jìn)行(通常在電機(jī)停止時(shí))。如果采用這種方法，靜態(tài)失調(diào)通常不是問(wèn)題。
失調(diào)漂移處理起來(lái)更復(fù)雜。由于這是一種通常在電機(jī)運(yùn)行時(shí)發(fā)生的慢速漂移，因此難以進(jìn)行在線校準(zhǔn)，而且通常不能停止電機(jī)。建議采用一些基于觀察器的在線校準(zhǔn)方法，4但觀察器依賴于電機(jī)電氣和機(jī)械系統(tǒng)的型號(hào)。為使在線估算有效，需要電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確知識(shí)，但事實(shí)通常并非如此。
正如之前討論的，最大限度地減小失調(diào)漂移的最有效方法是采用三相電流測(cè)量。假設(shè)通道采用相同類型的元件，則通道的漂移很可能類似。如果是這種情況，失調(diào)會(huì)被抵消，而且將不會(huì)產(chǎn)生扭矩紋波。即使通道不以相同速率漂移，只要它們?cè)谙嗤较蛏掀�，則三通道法將對(duì)失調(diào)具有抵消效果。
對(duì)于兩相電流測(cè)量，即使通道以相同速率漂移，扭矩紋波仍然存在。換言之，兩個(gè)傳感器型系統(tǒng)對(duì)失調(diào)漂移非常敏感。在這種情況下，避免扭矩紋波的唯一方法是確保漂移保持較小的狀態(tài)，這可能會(huì)增加成本和反饋系統(tǒng)復(fù)雜性。對(duì)于一組給定的性能要求，3通道反饋系統(tǒng)可能是一種高性價(jià)比的解決方案，這一點(diǎn)經(jīng)過(guò)事實(shí)驗(yàn)證。
5. 增益誤差
當(dāng)系統(tǒng)在電流反饋上具有增益誤差時(shí)，誤差信號(hào)ixe與實(shí)際相位電流ix1 (x = a、b、c)成正比：
(22)
這是基波頻率時(shí)的正弦誤差�？梢钥闯�，因增益產(chǎn)生的誤差與因錯(cuò)誤采樣時(shí)序產(chǎn)生的誤差性質(zhì)類似(見(jiàn)公式16)。因此，可推出 相同的結(jié)論：
● 如果所有通道上均存在相同的增益誤差，將不會(huì)有扭矩紋波；僅有增益誤差。這適用于2通道和3通道系統(tǒng)。
● 如果增益誤差因通道不同而異，則將在兩倍基波頻率處產(chǎn)生扭矩紋波。
● 2通道電流測(cè)量對(duì)增益誤差的敏感程度比3通道電流測(cè)量大1.73倍。
6. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
失調(diào)誤差和增益誤差對(duì)測(cè)得電流和輸出扭矩的影響在圖4中描述的實(shí)驗(yàn)設(shè)置中得到驗(yàn)證。
圖4. 測(cè)試設(shè)備設(shè)置。
驅(qū)動(dòng)板中的電流反饋電路在電機(jī)三個(gè)相位中利用了霍爾效應(yīng)傳感器�？稍谲浖羞x擇2相或3相電流測(cè)量。失調(diào)校準(zhǔn)在電機(jī)未運(yùn)行時(shí)執(zhí)行，因此在正常工作時(shí)(沒(méi)有時(shí)間產(chǎn)生漂移效應(yīng))，失調(diào)和增益誤差相當(dāng)小。由于溫度漂移(盡管有校準(zhǔn)程序)，通常都會(huì)出現(xiàn)此類誤差，為了描述此類誤差的影響，校準(zhǔn)程序后控制軟件中還引入了人工偏移量和增益誤差。由控制算法得出的測(cè)得量將與實(shí)際量不同，實(shí)際量將包含誤差的影響，如以上各節(jié)所討論。圖5描述了設(shè)定速度參考為520 rpm的情況，此時(shí)電機(jī)電頻率為35 Hz。
顯然，當(dāng)驅(qū)動(dòng)器將d軸和q軸電流控制在相對(duì)恒定的數(shù)值時(shí)，為了維持設(shè)定速度，實(shí)際電流包含大量諧波分量，尤其是在失調(diào)誤差的情況下。這些諧波分量會(huì)直接影響輸出扭矩紋波。如圖 6所示。必須注意，由于測(cè)試設(shè)備中有輕微的軸錯(cuò)位，因此存在顯著的機(jī)械扭矩脈動(dòng)。這出現(xiàn)在機(jī)械頻率和部分低次諧波處。但是，仍然可以清楚看到與失調(diào)和增益誤差源相關(guān)的諧波成分變化。對(duì)于失調(diào)誤差，電頻率(35 Hz)處的諧波分量將與失調(diào)誤差百分比成比例地增大，如圖所示，同時(shí)電頻率兩倍處的諧波成分隨增益誤差非對(duì)稱性增加，正如此理論預(yù)測(cè)的。
此外，3相測(cè)量的影響可在圖7中清楚看到，失調(diào)誤差感應(yīng)扭矩紋波完全消除，且增益誤差感應(yīng)扭矩紋波減少1.73倍——再一次證實(shí)了理論計(jì)算的結(jié)果。
總結(jié)
通過(guò)分析和測(cè)量，本文描述了電流反饋系統(tǒng)中的非理想效應(yīng)如何影響系統(tǒng)性能。前文說(shuō)明采用三相電流測(cè)量的系統(tǒng)明顯比采用兩相電流測(cè)量的系統(tǒng)更耐受測(cè)量誤差。
圖5. 實(shí)際值(紅色)和測(cè)得值(藍(lán)色)(從上至下)；具有1%失調(diào)誤差的iq和id；具有不對(duì)稱增益誤差(1.05/0.95)的iq和id。
圖6. 進(jìn)行2相電流測(cè)量時(shí)測(cè)得的扭矩紋波的標(biāo)稱值百分比，以及(左)越來(lái)越大的失調(diào)誤差和(右)越來(lái)越大的增益誤差。
圖7. 進(jìn)行3相電流測(cè)量時(shí)測(cè)得的扭矩紋波的標(biāo)稱值百分比，以及(左)越來(lái)越大的失調(diào)誤差和(右)越來(lái)越大的增益誤差。
